- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.

- ta có:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

x^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(0;1)

A(1;1-m) thuộc (C)

y'=4x^3-4mx

=>y'(1)=4-4m

PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m

Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)

Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N

\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)

MN min khi d(I;(Δ)) max

=>d(I;(Δ))=IF 

=>Δ vuông góc IF

Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)

=>vecto u=(1;4-4m)

=>1*3/4-(4-4m)=0

=>m=13/16

\(x_0=-1\Rightarrow y_0=1-m+3m+1=2-2m\)

\(y'=4x^3-2mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-2m\)

\(\Rightarrow pttt:y=\left(4-2m\right)\left(x+1\right)+2-2m\)

\(A\left(0;2\right)\in pttt\Rightarrow4-2m+2-2m=2\Leftrightarrow m=1\)

Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)

Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)

                                     hay \(\Delta:y=9x+7\)

\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

(d) cắt trục hoành độ là 1: 

⇒ \(x=1\) 

Và hàm số: \(y=0\)

Thay \(x=1\) tại giá trị hàm số \(y=0\)

Ta có: 

\(y=\left(m-3\right)\cdot1+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-3+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy: ...

3: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m-3+3m-1=0

=>4m-4=0

=>m=1

1: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

hay m>3

2: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

3m+7=0

hay \(m=-\dfrac{7}{3}\)

Goi \(B\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=3m\)

\(y'=3x^2-4x+3m\Rightarrow y'\left(1\right)=3-4+3m=3m-1\)

\(\Rightarrow pttt:y=\left(3m-1\right)\left(x-1\right)+3m\)

\(A\left(1;3\right)\in pttt\Rightarrow\left(3m-1\right)\left(1-1\right)+3m=3\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)

Ta có \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của đường thẳng d

\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\Rightarrow y'\left(1\right)=3-2m-4+m-1=-m-2\)

Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương trình của  \(\Delta\) có dạng \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)

Do đó \(\overrightarrow{n}=\left(m+2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của  \(\Delta\)

Theo đề bài ta có : \(\left|\cos\left(\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\cos30^0\Rightarrow\frac{\left|\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

                         \(\Leftrightarrow\frac{\left|2\left(m+2\right)+1\right|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

                         \(\Leftrightarrow m^2+20m+25=0\)

                         \(\Leftrightarrow m=-10\pm5\sqrt{3}\)

\(x_0=1\Rightarrow y_0=1-m\)

\(y'=\dfrac{\left(mx-1\right)'\left(x-2\right)+\left(mx-1\right)\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{mx-2m+mx-1}{\left(x-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y'\left(1\right)=m-2m+m-1=-1\)

\(\Rightarrow pttt:y=-1\left(x-1\right)+1-m\)

\(A\left(1;-2\right)\in pttt\Rightarrow-1\left(1-1\right)+1-m=-2\Leftrightarrow m=3\)